Teorema sobre amplitudes, periodos y desplazamiento de fase.
Si y=a sen(bx+c) o (Para saber donde voy a empezar)
y=a cos(bx+c)
Para numeros reales a y b diferentes de cero entonces
1) La amplitud
│a│ el esperiodo es 2π/│b│, el desplazamiento de fase es -c/b.
2)Un intervalo que contenga exactamente un ciclo se puede hallar al resolver la desigualdad
O ≤ bx + c ≤ 2π
Ejemplo:
Y= 3 sen(2π + π/2)
Amplitud: │3│= 3
Perido:
2π/│2│= (se eliminan los 2)= y su resultado seria
π
Desplazamiento de fase :
-C/b= -(π/2/2)= π/4
Intervalo que contenga un ciclo:
O ≤ bx + c ≤ 2π
=- π/2 ≤ 2x +π/2 ≤ 2π
=
- π/2 ≤ 2x ≤ 2π- π/2
= - π/2 ≤ 2x ≤ 3π- π/2 (ahora se divide por dos para poder eliminar el 2 x y las fracciocciones multiplican cruzado)
=- π/4 ≤ x ≤ 3π/4
Y ahora se grafica :
=
Ejemplo 2:
2cos (3x-π)
Amplitud: │2│=2
Perido:
2π/│3│= 2
π/3
Desplazamiento de fase
-C/b= -(- π/3)= π/3
Intervalo que contenga un ciclo:
O ≤ bx + c ≤ 2π
=0 ≤ 3x -π ≤ 2π
=
π≤ 3x ≤ 2π +π
= π/3 ≤ 3x/3 ≤ 3π/3 (ahora se divide por tres para poder eliminar el 3 x y las fracciocciones multiplican cruzado)
= π/3 ≤ x ≤ 3π/3
Ejemplo #3:
-4cos(2x + π/3)
Amplitud: │-4│=-4
Perido:
2π/│2│= π
Desplazamiento de fase
-C/b= -( π/3)/2= - π/6
Intervalo que contenga un ciclo:
O ≤ bx + c ≤ 2π
=-π/3 ≤ 2x +π/3 ≤ 2π-π/3
=
π≤ 3x ≤ 2π +π
= - π/3 ≤ 2x/3 ≤ 2π- π/3 (ahora se divide por tres para poder eliminar el 3 x y las fracciocciones multiplican cruzado)
=- π/3 ≤ 2x ≤ 5π/3 (ahora sedivide por 2 )
=-π/6 ≤ x ≤5π/6
