Geometria analitica:

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.

Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias anteriores.

Se utilizara estas dos formular: 

Ecuación estándar	(x-h)^2=4p(y-k)	(y-k)^2=4p(x-h)
Parábola abre:	Hacia arriba o abajo	Hacia izquierda o derecha
Foco:	(h+k,p)	(h + p,K)
Directriz:	Y=k-p	X=h-p
Eje:	X=h	Y=k
Diámetro focal:	4p	4p

Ejemplo:
Determine el foco, vertice y la directriz de la parablola:
y^2+6x+2y+13
Y^2+2y+(2/2)^2=6x-13+(2/2)^2 (Vas a pasar a un lado las y con las Y y las X con las X)  (y se usara la funcion cuadratica en froma general: V=(b/2)^2
Y^2+2y+1=6x-13+1
(Y^2+2y+1)=6x-12
(Y+1)^2=6(x-2)
V=(2,-1)  -->cambian los signos porque no respeta signo.
Foco: (h+p,k)
(2+3/2, -1)
(7/2,-1)
Directriz: x= h-p (sustituir)
(2-3/2)
x+1
 Para sacar P:
Vas a dividir por 4p:
4p=6
4p/4=6/4 Se elimina el 4 y se simplifica
p=3/2
Ejemplo #2:
Determina la ecuacuin en forma estandar de la parabola que satistace las condiciones dados:
Foco:(-5,3) Vertice: (-5,6)
(x-h)^2=4p(y-k)
(x+5)^2=4p(y-6)
(x+5)^2=4(-3)(y-6)
(x+5)^2=-12(y-6)

Para sacar P=
k+p=3
6+p=3
p=3-6
p=-3