Formulas de doble angulo:

Definicion:
 Pueden obtenerse remplazándolo y por x (o sea ) en las identidades anteriores, y usando el teorema de Pitágoras para los dos últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o de coseno solamente

Fórmula del ángulo doble

 Formulas:

sen2x= 2senxcosx
cos2x=cos^2-1
tan2x=2tanx/1-tan^2x

Probrando identidades:

 Sen2x= 2sexcosx
Sen (x+x)=sexcosx+cosxsenx
          =2senxcosx

Cos2x=cos (x+x_
=cosxcos -senxsenx
=cos^2-sexn^2x
=cos^2-1(1-cos^2x)
=cos^2-1+cos^2
=2cos^2-1

Tan2x=2tanx/1-tan^2x
Tan(x+x)=tanx+tanx/1-tanxtanx
= 2tanx/1-tan^2x

Ejemplos:
1) x= -2/3, x esta en el cuadrante II calcule cos 2x y sen 2x.
cos2x=2cos^2-1
=2(-2/3)^2-1
=2(4/9)-1
= 8/9 - 1
=-1/9

Segun la indentidad si tengo sen^2 + cos^2=1
sen^2=1-cos^2
(Raiz cuadrada) de sen^2= raiz cuadrada) de 1-cos^2
senx= (raiz cuadrada) de 1- cos^2 x

En este caso se coge el positivo porque el cuadrante es positivo.

sen2x=2senxcosx
senx= (raiz cuadrada)  de 1- (-2/3)62
= (raiz cuadrada) de 1-4/9
=raiz cuadrada de 5/9 (aqui se puede simplificar mas)
=raiz cuadrada de 5 sobre 3

B) sen^2= 2senxcosx
=2( raiz cuadrada de 5 /3)(2  2/3)
=-4raiz cuadrada de 5/(sobre) 9