Teorema sobre amplitudes, periodos y desplazamiento de fase.

Si y=a sen(bx+c) o   (Para saber donde voy a empezar)
y=a cos(bx+c)

Para numeros reales a y b diferentes de cero entonces
1) La amplitud  │a│ el esperiodo es    2π/│b│, el desplazamiento de fase es -c/b.
2)Un intervalo que contenga exactamente un ciclo se puede hallar al resolver la desigualdad 
O ≤ bx + c ≤ 2π
 
 Ejemplo:
Y= 3 sen(2π + π/2)
Amplitud: │3│= 3
Perido:
2π/│2│= (se eliminan los 2)= y su resultado seria π
Desplazamiento de fase :
 -C/b= -(π/2/2)=  π/4
Intervalo que contenga un ciclo:

O ≤ bx + c ≤ 2π
=- π/2  ≤ 2x +π/2  ≤ 2π
=- π/2  ≤ 2x ≤ 2π- π/2  
=  - π/2  ≤ 2x ≤ 3π- π/2     (ahora se divide por dos para poder eliminar el 2 x y las fracciocciones multiplican cruzado) 
=- π/4  ≤ x ≤ 3π/4 
Y ahora se grafica :


=

Ejemplo 2:  
2cos (3x-π)
Amplitud: │2│=2
Perido:
2π/│3│=  2π/3

Desplazamiento de fase 
-C/b= -(- π/3)=  π/3
Intervalo que contenga un ciclo:
O ≤ bx + c ≤ 2π
=0  ≤ 3x -π  ≤ 2π
=π≤ 3x ≤ 2π +π 
=   π/3  ≤ 3x/3 ≤ 3π/3     (ahora se divide por tres para poder eliminar el 3 x y las fracciocciones multiplican cruzado)
 = π/3  ≤ x ≤ 3π/3

 


 Ejemplo #3:
 -4cos(2x + π/3)

Amplitud: │-4│=-4
Perido:
2π/│2│=  π

Desplazamiento de fase 
-C/b= -( π/3)/2= - π/6
Intervalo que contenga un ciclo:
O ≤ bx + c ≤ 2π
=-π/3 ≤ 2x +π/3  ≤ 2π-π/3
=π≤ 3x ≤ 2π +π 
=  - π/3  ≤ 2x/3 ≤ 2π- π/3    (ahora se divide por tres para poder eliminar el 3 x y las fracciocciones multiplican cruzado)
 =- π/3  ≤ 2x ≤ 5π/3 (ahora sedivide por 2 )
=-π/6  ≤ x ≤5π/6